AtCoder Regular Contest 106 (A,B問題) の感想

ARC106、全然できませんでした！問題は画像として貼り付けてあり、最後にリンク貼ってます。先に解きたい人は解いてから見てねー。(前回の記事を見てAtCoderの問題解いてみた人が2人いて、競プロ仲間が増えて嬉しいです。)

A問題
B問題
感想
- Reference

A問題

f:id:physics-heibon:20201025104822p:plain
見た瞬間に全探索を思いつきました。（それくらいしか武器がない。）適当に100乗くらいまで考えてれば $10^{18}$ くらいになるでやんしょーってやったんですが、50乗くらいで良かったみたいです。地味に「正整数」って条件を見落としてWA出しました。

import sys
N = int(input())

for i in range(1,100):
    for j in range(1,100):
        if 3**i + 5**j == N:
            print(i,j)
            sys.exit()

    
print(-1)

B問題

f:id:physics-heibon:20201025105418p:plain

パッと見て分からなかったのですが、手を動かして見ると、つながっている各ノードのaとbの総和が同じになればいいなーと気づきます。つながっているとかつながってないという情報を実装するために、Union Find 木を使えばいいかなー(それくらいしかグラフを知らない。)ということでポチポチ。コピペ。
note.nkmk.me
この記事すごいお世話になってます。
それぞれの木の $a,b$ の総和が同じか判定するために、それぞれのノード $i$ の根に $a_i,b_i$ を足していくと $O(N)$ で計算できます。（本番はこれができなくて、空集合を用意して、ノード $i$ がメンバーであるような木を取り出して全部の $a,b$ を足して判定して、終わったらそれぞれのノードの番号を集合に追加して重複がないように‥とかやってたらPyPy3で38AC6TLEとかなっちゃいました。経験っす。）

import sys
class UnionFind():
    def __init__(self, n):
        self.n = n
        self.parents = [-1] * n

    def find(self, x):
        if self.parents[x] < 0:
            return x
        else:
            self.parents[x] = self.find(self.parents[x])
            return self.parents[x]

    def union(self, x, y):
        x = self.find(x)
        y = self.find(y)

        if x == y:
            return

        if self.parents[x] > self.parents[y]:
            x, y = y, x

        self.parents[x] += self.parents[y]
        self.parents[y] = x

    def size(self, x):
        return -self.parents[self.find(x)]

    def same(self, x, y):
        return self.find(x) == self.find(y)

    def members(self, x):
        root = self.find(x)
        return [i for i in range(self.n) if self.find(i) == root]

    def roots(self):
        return [i for i, x in enumerate(self.parents) if x < 0]

    def group_count(self):
        return len(self.roots())

    def all_group_members(self):
        return {r: self.members(r) for r in self.roots()}

    def __str__(self):
        return '\n'.join('{}: {}'.format(r, self.members(r)) for r in self.roots())

N, M = map(int, input().split())
a = list(map(int, input().split()))
b = list(map(int, input().split()))
c, d = [0]*M, [0]*M
for i in range(M):
    c[i], d[i] = map(int, input().split())
    c[i] -= 1
    d[i] -= 1

uf = UnionFind(N)

for i in range(M):
    uf.union(c[i], d[i])





B = [0]*N
A = [0]*N
#print(uf.roots())
for i in range(N):
    tmp = uf.find(i)
    A[tmp] += a[i]
    B[tmp] += b[i]
if A != B:
    print("No")
    sys.exit()


print("Yes")